比例运算电路

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前言

本文将分析同相比例运算电路和反相比例运算电路，运算电路基于通用型集成运放。本文从输入电阻、放大倍数、对称性、功能性等方面分析。

以下是本篇文章的正文内容

一、反相比例运算电路

1.一般反相比例运算电路

反相比例运算电路在比例运算电路中比较常用。一般的电路如下图所示。
图1.1.1
根据集成运放虚短和虚断的特点
u n = u p = 0 , i n = i p = 0 un = up = 0, in = ip = 0 un=up=0,in=ip=0
u i − 0 R \frac {ui-0}{R} Rui−0​ = 0 − u o R f \frac {0-uo}{Rf} Rf0−uo​
即， u o = − R f R u i uo = -\frac {Rf}{R}ui uo=−RRf​ui
由于 u n un un是虚地点，所以输入电阻是R。
集成运放输入级是双端输入的差分放大电路，当 u i ui ui为0时，反馈网络等效电阻为 R R R // R f Rf Rf
为了保证对称性， R ′ R' R′ = R R R // R f Rf Rf

2.T形反馈网络反相比例运算电路

如果要求输入电阻为100K，放大倍数为-100倍，根据公式 R f Rf Rf应为1M，这么大的电阻在反馈网络中会引入噪声从而影响输出波形。增大放大倍数有两种方法，增大反馈电阻或者增大反馈电流，如果需要1M以上反馈电阻，最好是增大反馈电流。
如下图所示的T形反馈网络。
图1.2.1
i 1 = i 2 i1 = i2 i1=i2， R i − 0 R 1 \frac {Ri-0}{R1} R1Ri−0​ = 0 − u m R 2 \frac {0-um}{R2} R20−um​ ，所以 u m = − R 2 R 1 u i um = -\frac {R2}{R1}ui um=−R1R2​ui
i 3 = − u m R 3 i3 = -\frac {um}{R3} i3=−R3um​
u o = u m − ( i 3 + i 4 ) R 4 uo = um - (i3+i4)R4 uo=um−(i3+i4)R4
化简得， u o = − R 2 + R 4 R 1 ( 1 + R 2 / / R 4 R 3 ) u i uo = -\frac {R2+R4}{R1}(1+\frac{R2//R4}{R3})ui uo=−R1R2+R4​(1+R3R2//R4​)ui

由于输出是反相，所以 i 3 i3 i3方向是从下往上，即 i f if if增加了 i 3 i3 i3。同样为了保证对称性， R 5 R5 R5应等于反向端等效电阻。

二、同相比例运算电路

1.一般同相比例运算电路

如下图所示。
图2.1.1
根据虚短虚断， u n = u p = u i un=up=ui un=up=ui， i n = i p = 0 in=ip=0 in=ip=0
0 − u i R \frac {0-ui}{R} R0−ui​ = u i − u o R f \frac {ui-uo}{Rf} Rfui−uo​
所以， u o = ( 1 + R f R ) u i uo=(1+\frac{Rf}{R})ui uo=(1+RRf​)ui
测量输入电阻时包含集成运放，所以理想输入电阻无穷大。
为了保证对称性， R ′ R' R′ = R R R // R f Rf Rf
由于 u n = u p = u i un=up=ui un=up=ui，即存在共模信号，所以集成运放需要有较好的共模抑制比。

2.分压同相比例运算电路

一般的同相比例运算电路， u o = ( 1 + R f R ) u i uo=(1+\frac{Rf}{R})ui uo=(1+RRf​)ui。如果要缩小 u i ui ui，根据公式无法实现。此时需要从输入端进行分压，如下图所示。
图2.2.1
u n = u p = R 2 R 2 + R u i un=up=\frac{R2}{R2+R}ui un=up=R2+RR2​ui
为保证对称性， R = R 1 R=R1 R=R1， R 2 = R f R2=Rf R2=Rf，所以 u n = u p = R f R f + R 1 u i un=up=\frac{Rf}{Rf+R1}ui un=up=Rf+R1Rf​ui
u o = ( 1 + R f R 1 ) u n = ( R f + R 1 R 1 ) u n uo=(1+\frac{Rf}{R1})un=(\frac{Rf+R1}{R1})un uo=(1+R1Rf​)un=(R1Rf+R1​)un
u o = R f R 1 u i uo=\frac{Rf}{R1}ui uo=R1Rf​ui
这时改变阻值就有能使uo<ui

3.电压跟随器

电压跟随器是一种特殊的同相比例运算电路，如下图所示。
图2.3.1
此时 u n = u p = u i = u o un=up=ui=uo un=up=ui=uo
输入电阻无穷大，F=1
左边的图为什么加了电阻R呢？原因是当信号源有内阻时，在反馈通路加上相同的电阻可以增加电压跟随的精度。

结语

那么以上就是本篇文章的所有内容了。
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（完）