按照惯例，先给出上篇博文的链接：宽带接收机中的非均匀采样技术研究之均匀采样基础理论（2018/8/18）（第四篇）
再给出论文的地址：宽带接收机中的非均匀采样技术研究
上篇博文讲了均匀采样的基础理论，这篇博文我们将根据论文并加上自己的理解讲解非均匀采样的相关知识。
相对于均匀采样而言，只要采样时间隔不是定值的采样都可以看作是非均匀采样。但是，大多数的非均匀采样并不具有特性。随机采样是理想化的非均匀采样过程，它对每一个采样间隔的选择都是完全随机的。而伪随机采样对采样时刻的选择是通过选择合适的伪随机数来决定的。由于非均匀采样时，可以将采样导致的频率混叠成分随机地分布在整个频段，而不是像均匀采样一样集中在和真实信号相关的一些点上，从而很大程度上减小了混叠信号的幅度值。因此可以利用非均匀采样在欠奈奎斯特条件下以较低的采样率实现对信号的采集。本节主要介绍非均匀采样时刻的选择以及非均匀采样的抗频率混叠特性。
关于非均匀采样时刻的选择，本论文的描述带给了我一些疑惑，这里就不写了，等我查完资料再更新吧。
下面直接看非均匀采样的抗频率混叠特性：
区别于均匀采样，非均匀采样的采样时间间隔不是恒定不变的。所以，可以消除频率混叠是非均匀采样的一大特性，我们接下来将用例子进行说明：
如图 2.5 所示为一组对正弦信号（加粗的黑色）的均匀采样序列(采样频率低于奈奎斯特定理)。
上面这幅图，从时域上为我们解释了如果采样均匀采样的方式，并且采样点密度过小，也就是欠采样，那么恢复的时候，就会有很多类似的波形满足采样点时刻的采样值，这样就恢复不出原始信号，在频域上的表现就是频谱混叠。
下面是论文中的原话：
从图 2.5 可以看出，在某些采样点处的采样值对应多个不同频率的正弦信号(图中曲线的交点处)。所以，想要单独利用这组采样数据对原始信号进行重构时，显然不能唯一地确定目标信号的信息。这表明在采样频率小于奈奎斯特频率的条件下，不能利用得到的采样数据唯一地确定原始信号的信息。这和 Nyquist 采样定理是一致的。这种现象在频域上则表现为频率混叠。
频率混叠会导致信号具有不确定性，在图 2.5 中，我们无法判断到底哪个才是我们需要的正弦波。在不知道原始信号先验知识的情况下，如何解决频率混叠是需要解决的一大难题。在对信号进行均匀采样前，一般先将信号通过一个低通滤波器进行滤波，从而将待采样信号转换为带限信号。然后根据 Nyquist 定理对信号进行采样，从而达到消除频率混叠的目的。虽然这样也能消除频谱混叠，但是这种方法容易导致信号失真，这是因为通过滤波器可能会滤除信号的某些频率成分。能否在降低采样频率的同时消除频率混叠是我们需要探索的问题。对此，非均匀采样给出的回答是肯定的。
为了更好地对非均匀采样消除频率混叠的特性进行说明，我们先来观察下图：
如图 2.6 所示，在采样点数不变的条件下，利用不相等的采样间隔重新对图2.5 中的正弦信号进行采样。可以明显的看出，当采样间隔变得不一致以后，能通过采样点拟合出来的只有原始低频正弦波信号，这是由于采样时刻的选择变得随机，其采样点的分布也是随机的，这有效地降低了频率混叠位置被采样到的概率，也就消除了频率混叠。
上面讲了为什么采用非均匀采样？
因为均匀采样会使得信号失真，效果不好，且采样点数多，如果采用欠采样的方式进行非均匀采样就会导致恢复不出原始信号，可是非均匀采样就会解决这个问题，消除频谱混叠。
从时域的角度对均匀采样以及非均匀采样进行对比分析，更能直观地认识二者之间的优劣。
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