本文是《OpenCV实战从入门到精通》系列之第20篇

基本知识：

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, 缩写为DFT），指的是傅里叶变换在时域和频域都呈现离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶（DTFT）频域的采样。

实际应用中，通常采样快速傅里叶变换来高效计算DFT。

对一张图像进行傅里叶变换就是将它分解为正弦和余弦两部分，也就是将图像从空间域转换到频域。

理论基础：任何一个函数都可以表示成无数个正弦和余弦函数和的形式。

f是空间域值，F是频域值（频域值是复数）

显示结果：实数图像+虚数图像 || 幅度图像 + 相位图像

实际中，只用显示了幅度图像。

在频率域里，对于一幅图像，高频部分代表了图像的细节、纹理信息

低频部分代表了图像的轮廓信息

低通滤波，那么就只剩下轮廓，这个是和信号处理一致。

傅里叶变换可以用于图像增强、去噪、分割、边缘检测、特征提取、图像压缩

代码示例


  
   
    
     
    
    
     
      //--------------------------------------【程序说明】-------------------------------------------
     
    
   
    
     
    
    
     
      // 离散傅里叶变换，单通道图像
     
    
   
    
     
    
    
     
      //------------------------------------------------------------------------------------------------
     
    
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
     
      //---------------------------------【头文件、命名空间包含部分】-----------------------------
     
    
   
    
     
    
    
     
      // 描述：包含程序所使用的头文件和命名空间
     
    
   
    
     
    
    
     
      //-------------------------------------------------------------------------------------------------
     
    
   
    
     
    
    
     
      #include "opencv2/core/core.hpp"
     
    
   
    
     
    
    
     
      #include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
     
    
   
    
     
    
    
     
      #include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
     
    
   
    
     
    
    
     
      #include <iostream>
     
    
   
    
     
    
    
     
      using namespace cv;
     
    
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
     
      //--------------------------------------【main( )函数】-----------------------------------------
     
    
   
    
     
    
    
     
      // 描述：控制台应用程序的入口函数，我们的程序从这里开始执行
     
    
   
    
     
    
    
     
      //-------------------------------------------------------------------------------------------------
     
    
   
    
     
    
    
     
      int main()
     
    
   
    
     
    
    
     
      {
     
    
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
     	//【1】以灰度模式读取原始图像并显示
     
    
   
    
     
    
    
     
      	Mat srcImage = imread("pic.jpg", 0);
     
    
   
    
     
    
    
     	if (!srcImage.data) { printf("读取图片错误，请确定目录下是否有imread函数指定图片存在~！ \n"); return false; }
     
    
   
    
     
    
    
     
      	imshow("原始图像", srcImage);
     
    
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
     	//【2】将输入图像延扩到最佳的尺寸，边界用0补充
     
    
   
    
     
    
    
      //目的是为了图像变成2,3,5倍数，加快计算速度
     
    
   
    
     
    
    
     	int m = getOptimalDFTSize(srcImage.rows);
     
    
   
    
     
    
    
     	int n = getOptimalDFTSize(srcImage.cols);
     
    
   
    
     
    
    
     	//将添加的像素初始化为0.
     
    
   
    
     
    
    
     
      	Mat padded;
     
    
   
    
     
    
    
     
      	copyMakeBorder(srcImage, padded, 0, m - srcImage.rows, 0, n - srcImage.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));
     
    
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
     	//【3】为傅立叶变换的结果(实部和虚部)分配存储空间。
     
    
   
    
     
    
    
      //傅里叶结果是复数，对于每个原图像值，结果会有2个图像值
     
    
   
    
     
    
    
      //此外，频值范围远大于空间值范围，所以存在float格式，并增加一个通道存储复数部分
     
    
   
    
     
    
    
     	//将planes数组组合合并成一个多通道的数组complexI
     
    
   
    
     
    
    
     
      	Mat planes[] = { Mat_<float>(padded), Mat::zeros(padded.size(), CV_32F) };
     
    
   
    
     
    
    
     
      	Mat complexI;
     
    
   
    
     
    
    
     
      	merge(planes, 2, complexI);
     
    
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
     	//【4】进行就地离散傅里叶变换，输入输出都是一副图
     
    
   
    
     
    
    
     
      	dft(complexI, complexI);
     
    
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
     	//【5】将复数转换为幅值，即=> log(1 + sqrt(Re(DFT(I))^2 + Im(DFT(I))^2))
     
    
   
    
     
    
    
     
      	split(complexI, planes); // 将多通道数组complexI分离成几个单通道数组，planes[0] = Re(DFT(I), planes[1] = Im(DFT(I))
     
    
   
    
     
    
    
     
      	magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]);// planes[0] = magnitude 
     
    
   
    
     
    
    
     
      	Mat magnitudeImage = planes[0];
     
    
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
     	//【6】进行对数尺度(logarithmic scale)缩放
     
    
   
    
     
    
    
      //傅里叶变换幅度值范围大道不适合在屏幕显示，高值为白点，低值为黑点，所以对数变换尺度
     
    
   
    
     
    
    
     
      	magnitudeImage += Scalar::all(1);
     
    
   
    
     
    
    
     	log(magnitudeImage, magnitudeImage);//求自然对数
     
    
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
     	//【7】剪切和重分布幅度图象限
     
    
   
    
     
    
    
      //将第二步中延展的图像，新添加的像素剔除
     
    
   
    
     
    
    
     	//若有奇数行或奇数列，进行频谱裁剪 
     
    
   
    
     
    
    
     
      	magnitudeImage = magnitudeImage(Rect(0, 0, magnitudeImage.cols & -2, magnitudeImage.rows & -2));
     
    
   
    
     
    
    
     	//重新排列傅立叶图像中的象限，使得原点位于图像中心 
     
    
   
    
     
    
    
     	int cx = magnitudeImage.cols / 2;
     
    
   
    
     
    
    
     	int cy = magnitudeImage.rows / 2;
     
    
   
    
     
    
    
     	Mat q0(magnitudeImage, Rect(0, 0, cx, cy));   // ROI区域的左上
     
    
   
    
     
    
    
     	Mat q1(magnitudeImage, Rect(cx, 0, cx, cy));  // ROI区域的右上
     
    
   
    
     
    
    
     	Mat q2(magnitudeImage, Rect(0, cy, cx, cy));  // ROI区域的左下
     
    
   
    
     
    
    
     	Mat q3(magnitudeImage, Rect(cx, cy, cx, cy)); // ROI区域的右下
     
    
   
    
     
    
    
     	//交换象限（左上与右下进行交换）
     
    
   
    
     
    
    
     
      	Mat tmp;
     
    
   
    
     
    
    
     
      	q0.copyTo(tmp);
     
    
   
    
     
    
    
     
      	q3.copyTo(q0);
     
    
   
    
     
    
    
     
      	tmp.copyTo(q3);
     
    
   
    
     
    
    
     	//交换象限（右上与左下进行交换）
     
    
   
    
     
    
    
     
      	q1.copyTo(tmp);
     
    
   
    
     
    
    
     
      	q2.copyTo(q1);
     
    
   
    
     
    
    
     
      	tmp.copyTo(q2);
     
    
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
     	//【8】归一化，用0到1之间的浮点值将矩阵变换为可视的图像格式
     
    
   
    
     
    
    
     	//此句代码的OpenCV2版为：
     
    
   
    
     
    
    
     	//normalize(magnitudeImage, magnitudeImage, 0, 1, CV_MINMAX); 
     
    
   
    
     
    
    
     	//此句代码的OpenCV3版为:
     
    
   
    
     
    
    
     
      	normalize(magnitudeImage, magnitudeImage, 0, 1, NORM_MINMAX);
     
    
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
     	//【9】显示效果图
     
    
   
    
     
    
    
     
      	imshow("频谱幅值", magnitudeImage);
     
    
   
    
     
    
    
     
      	waitKey();
     
    
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
     	return 0;
     
    
   
    
     
    
    
     
      }

运行结果：

结果分析：

频谱幅值显示了图片在频率域上的表象特征，如箭头所示，对比原始图片，发现确实如此！

文章来源: kings.blog.csdn.net，作者：人工智能博士，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：kings.blog.csdn.net/article/details/102477022

（完）