上一篇内容中我们引入了多路径探索、模式更新等内容，这次我们会引入新的思路，并且尝试特定路径上的搜索。
首先要明确一点，因为上一篇中我们引入了“现有模式变异后不仅仅作为fuzzing输入，还作为新加入模式”这一重要的观点，所以我们在提到模式变异时，不单单要考虑作为输入的问题，也要记得它是新加入的模式。
函数级别与函数距离
在之前文章中，我们思考的往往是代码级别的问题，比如代码覆盖率，就是看我们走过了多少代码，但实际上，我们操作时经常会把粒度放大到函数级，以函数(这里的提到的函数都是用户级的函数)之间的关系来思考问题，来看个例子：
my_input()
用户 = verify()
if 用户 == asa9ao:
flag()
else:
byebye()
对于这样的代码，不管是软件测试或者搞安全的，第一反应其实都是去找函数调用处下断点，一旦程序运行到了我们想找的函数，后面基本上就是阳关大道了，而对于函数里面具体的代码我们反而不是很关心。这样的思维带来了两大好处：
- 程序的逻辑结构更加清晰。几千行的代码可能只有十几个函数，逻辑上一下子就简单了。
- 测试上方便简单，原本几千行代码你需要“平等”对待，现在你可以先测函数，没问题的函数丢一边，有问题的找到对应函数里的代码再进行“重点照顾”。
可以看到，粒度变大后，实际上就类似“分组”的概念，组间先进行操作，组内后操作，如果遇到非常简单，一个函数写到底的代码，我们也可以把它当作一个组，再组内测试即可，实际上就退化为了我们前几篇文章所讲的情况。我们可以将之前代码级别的概念，全都放在这个组内操作。
说了这么多，函数之间我们又该进行哪些操作呢？首先，代码级别的概念我们可以统统继承过来：
- 代码覆盖率变为函数覆盖率，调用了多少代码改为调用了几个函数
- 路径执行频率中的路径统计的不再是代码，而是函数
当然你可能会说，那会不会有人写代码，重点代码不写几个函数，反而是不重要的代码函数一堆呢？首先正经人写代码肯定不会这么写，其次我们在Lv3文章中已经让我们的代码获得了多路径探索的能力，实际上我们在函数层面是一样的，我们仍然会是每个路径的调用都处于一个水平线上，所以并不会有什么影响。
此外，由于函数级别逻辑结构简单了，我们就可以计算一些新玩意了——函数距离。下面的图片中展示了上面程序的函数调用图：
我们假设我们要找的函数是flag，我们已经走到了verify，那我们的函数距离就是1，而对于flag和bye这俩函数，因为没有路径连接他俩，所以我们可以直接设置为-1或者其他值，表示不可能到达即可。这样我们就可以定向计算我们所处的位置与目标位置的距离了。
那么有同学就会问了：为什么我们不在代码级别计算呢？其实很简单——麻烦。我们假设我们要找的代码是bye中的某一行printf，假设verify有1000行代码，我们在每一步都计算一次的话就要储存1000个距离，而显然这里面大部分的距离都是重复且无效的。
那么又有同学要问了：代码级别的覆盖率什么的都好说，我们得到源代码后就可以直接算了，函数级别咋整呢？其实我们在Lv3中就完成了这些工作了！我们利用ast能够获得每一句代码的node，而node中on_functiondef就是函数的开头，我们只需要对上一篇文章中提到的cfg技术进行略微的改进就可以计算函数距离了。
我们接下来就把函数距离引入我们的调度器，让调度器可以进行指定函数的探索，我们先来定义模式距离的概念：
i表示模式，t表示目标函数，s表示函数，｜CG｜是所有节点的数量，我们再计算模式的energy就可以使用这个了，下面是fuzzingbook的代码：
def assignEnergy(self, population):
for seed in population:
if not hasattr(seed, 'distance'):
num_dist = 0
sum_dist = 0
for f in self.__getFunctions__(seed.coverage):
if f in list(distance):
sum_dist += distance[f]
num_dist += 1
seed.distance = sum_dist / num_dist
seed.energy = (1 / seed.distance) ** self.exponent
其中，sum_dist就是保存了f的距离，而num_dist就代表了CG图中所有节点的数量，最后用了类似我们上一篇文章的反函数来得到energy，其中的exponent依然是可以调整的参数。
但是上面的想法显然是有“漏洞”的，因为距离这个东西本身是没有限制的，我们可以假定它的取值范围是0到无穷大，这里的无穷大不代表不能到达，而是我们的距离却是是存在要多大有多大的情况，这种情况下，我们的energy会由于“贫富差距”过大，而导致有些合法的路径“饿死”了。比如，按照我们上一篇文章的概率计算方式，因为energy差距过大，会导致概率向energy大的一方严重倾斜，即使不被饿死，也和我们的初衷相悖，所以我们可以再简单处理一下：
公式看着复杂，实际上就是简单的进行了归一化，将d的范围锁定在了0-1的范围内。fuzzingbook中给出了一个迷宫的例子，因为涉及代码过多，就不再演示了，实际跑一下会发现，经过我们的操作，效率大大提高。
广义距离与搜索空间
有了上面的距离，我们可以找到模式与我们想要的目标之间的“差距”，而有了这个距离我们能不能有更好的方法去探索呢？如果你曾经接触过数学建模或是机器学习的知识，那你一定可以想到，我们可以利用优化的思路解决问题，我们把距离看作是loss，我们来优化模式，假设模式是由参数组成的，我们调整这些参数，计算出loss，通过改变我们的模式，不断的降低loss，最终找到loss为0的模式，也就找到了通往目标的大道。当然，这里的距离是可以根据情况具体设置的，只要可以体现与目标之间的差距即可。
我们来看fuzzingbook给出的例子：
def test_me(x, y):
if x == 2 * (y + 1):
return True
else:
return False
这里我们假设要探索的目标是True，这里我们为了简单期间，我们直接把输入的数当作模式，不进行模式的变异，而距离由于它是判断两个值是否相等，我们可以进行简单的移项，得到x -2 (y + 1)是否等于0，那么loss我们就可以直接视作是x -2 (y + 1)的绝对值即可。我们随机用两个数，比如2和4，很自然就可以算出，loss为8，那么下一步我们就可以进行优化了。
首先我们定义一个搜索空间的概念，其实就是模式的“变异”范围，你可以认为模式能够进行1000次变异，那么这1000次变异组成的所有模式就都是你对于这个模式的搜索空间了，当然，这也需要根据实际情况调整，比如我们的例子中，输入就是两个数组成的元组，那么我们就可以认为，这两个数的相邻的1000个数自由组合，组成的1000*1000个元组就是我们对于这个模式的搜索空间。每个模式的搜索空间加起来，就得到了我们总体的搜索空间，当然，为了搜索空间不会无限膨胀下去，一般我们也会设置搜索空间的边界，比如这个例子中我们可以设置x不超过1w。
def neighbours(x, y):
return [(x + dx, y + dy) for dx in range(-500,500)
for dy in range(-500,500)]
接下来我们就在搜索空间上进行优化了，有一种著名的方式叫做Hillclimbing算法，我们可以把我们的搜索空间想象成地面，把损失想象成“高度”，搜索空间无数的“高度”就组成了一个山峰，我们随机生成的点就在山峰的一个点，我们环视四周，找到第一个比现在低的地方，我们就去到那个点，持续这个过程，我们的loss就会不断降低。
def hillclimber(x,y):
loss = get_loss(x,y)
while loss > 0:
iterations += 1
for (nextx, nexty) in neighbours(x, y):
new_loss = get_loss(nextx, nexty)
if new_loss < loss:
x, y = nextx, nexty
loss = new_loss
break
print(x, y)
当然，这样的思考是有问题的，你可以想象这样的情况：
- 你在山上，看看周围，发现右边就比现在的地方低，于是你去了右边，你不停的往右边去，结果最终右边泥石流，下不了山，困住了；左边虽然看起来是比现在高一些，但是向左爬一会后是个悬崖，你直接跳下去就完事了。
- 你一步步的看，看到哪走哪，最终走了好久才下山；别人拿望远镜，一下子就找到了视野范围里最低的路径，每次直接走到那
第一个问题我们其实是没有很好的办法解决的，我们只能说是找到一个相对最优解，或者尽可能避免这种情况的出现，但对于第二个问题就很好解决了，我们只需要把上面代码中的break去掉。去掉之后，我们代码的语意就变成：环顾搜索空间，找到搜索空间里最低的点。这种方法能有效的提高效率，并且在一定程度上可以避免第一个问题，因为第二种方法有了“大局观”，不再是傻乎乎的走了。
我们用cgi_decode()（Lv2中可以找到）的例子来看看，他要求我们输入一个字符串，并对字符串进行解析，对于字符串，我们就可以使用变异的手段来定义搜索空间了
def neighbour_strings(x):
n = []
for i in range(0,1000)
a = mutate_limit(x,i)
n.append(a)
return n
简单起见，我们这里假设变异就只有就只有字符的更改，没有长度变化，而搜索空间的限制就是字符得是在ascii范围内合法的。
那么问题又来了，我们之前探索的路径是==，这非常简单，我们简单的移项后就得到了优化的目标，像是>=这种比较复杂的我们该怎么办呢？其实也很简单，我们下面就逐个说一下：
- ==和!=，实质上一样，True我们使用abs(a – b)即可，False我们使用1
- 大于、小于实质上一样，对于True使用大 – 小 + 1，对与False使用小 – 大即可
- 大于等于、小于等于本质上一样，True就是大 – 小，False就是小 – 大 + 1
为了以后方面使用，我们可以原子化的思想，借鉴Lv3中抽象语法树对于词的拆分，将要评价的目标拆为：左项、比较符、右项，
def evaluate_condition(num, op, lhs, rhs):
distance_true = 0
distance_false = 0
# 这是展示的==操作
if op == "Eq":
if lhs == rhs:
distance_false = 1
else:
distance_true = abs(lhs - rhs)
# 写其他的操作
if distance_true == 0:
return True
else:
return False
那如果出现了像是if a==b and b==c这种多条件的情况怎么办呢？其实也很简单：
- and，说明两种情况都得成立才行，那我们就选择两种情况中最大的作为距离即可
- or，说明两种情况成立一种即可，有两种思路
- 短路，因为两种都可以，我们就只关心第一种
- 选择两种中的最小的作为距离
- in，判断a是否在b里，实质就是对b中的每一个元素都进行了or操作，所以我们相应的求出b中每一个元素的距离，选择最小的即可。
我们按照上面思路书写代码，即可完成对cgi_decode的测试。
看上去很美好是吧，但是很抱歉，还是有问题，你所看到的美好都是我们假设出来的，这山是我们玩的“假山”，我们假设输入的字符不是ascii，而是utf-8的呢？我们运用改进的Hillclimbing时，是每走一步都要去看周围所有的搜索空间中谁最低，相当于对每一个模式都去开辟了一个搜索空间，一旦搜索空间的单个面积大了，这玩意加起来的消耗我们可接受不起。那我们还有办法吗？说实话，没有完全的办法，我们只能是使用一些讨巧的方式减少消耗：
- 限制迭代，简单说就是限制你下山走的次数，你走10步下不来就下不来吧，咱直接说再见。
- 找路时只看一部分，不全看，比如本来走一步要开辟100×100的空间，那我不开了，我就开10个，我就选10个里面最小的走。这其实就是把我们改进后的Hillclimbing又改回去了，算是一种折中方案
- 掷骰子，我随机选一条路，看能不能走，能走就走，不能走就不走接着随机。这是一种非常讨巧的方法，完全规避了搜索空间庞大的问题，甚至不用求搜索空间，只用求随机出来的模式的距离即可。代码就更好写了，用我们现成的变异函数即可，每次选路时进行一次变异，变异的距离小，就走这个。
上面都是对Hillclimbing算法的改进，但无论怎么改，我们还是没法从本质上改善算法的缺陷，最好的方法就是换方法，我们选个别的算法来进行优化。
fuzzingbook上给我们介绍了一种遗传算法来解决问题，其关键函数长这样：
def crossover(parent1, parent2):
pos = random.randint(1, len(parent1))
offspring1 = parent1[:pos] + parent2[pos:]
offspring2 = parent2[:pos] + parent1[pos:]
return (offspring1, offspring2)
函数很简单，把俩字符串拆开，各挑一部分再拼起来。实际上这是在模拟遗传的过程，我们的字符就相当于基因，字符串就是染色体，在繁殖后代时，父母会各自给后代一部分的染色体。
那么父母是怎么来的呢？很简单，物竞天择，适者生存。我们先随机生成一部分字符串，选择其中loss（别忘了loss就是上面求的距离）最小的一部分，让他们进行“繁殖”，模拟优秀基因的传递过程，这样，通过把优秀基因不断的传递下来，我们的字符串的loss就会越来越低。
当然，生物学告诉我们，新的性状不会凭空产生，都是基因变异的结果，这个过程中我们同样需要考虑基因变异的问题，因为纯粹的遗传，基因没有发生改变，就无法产生新的字符，我们可以使用我们的变异函数，按照一定的概率对基因进行变异，创造出新的基因。
说了这么多，其实本质就是通过降低loss函数，不断优化我们模式的问题。大家可以自由发挥，甚至可以把机器学习、数学统计那部分模型拿过来用，只要是能降低loss，那就是好方法。
总结
这一章开始，体现了大量的知识“联动”，我们一种知识可以放在不同的地方发挥作用，一个概念也可以“两开花”，我们学到的不仅仅是fuzzing，也是对计算机问题的处理思路。
下一篇开始我们将开始新征程，跳出现在的思维，让我们的fuzzing史莱姆更加强大。